Matemática, perguntado por kaior7m, 11 meses atrás

Qual o perímetro de um hexágono circunscrito em uma circunferência de raio 50?

Soluções para a tarefa

Respondido por guilhermeeble68
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Explicação passo-a-passo:

A proposta da questão é de saber medida do raio da circunferência inscrita no hexágono de perímetro 12√2.

Tal hexágono "circunscrito" à circunferência terá para medida de seu lado:

12√2/6 = 2√2cm

Então esse hexágono também estará inscrito numa outra circunferência de Raio = 2√2 pois os hexágonos inscritos em circunferências têm para medida de seus lados a mesma medida dos raios delas.

Assim Raio da circunferência circunscrita será: R = 2√2cm

Consequentemente o Apótema desse hexágono será R√3/2

ou seja ap = (2√2)√3/2 ⇒ ap = √6cm

E como o raio da circunferência inscrita se confunde com o apótema do hexágono o Raio da circunferência inscrita será √6cm

Resposta: √6cm

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decioignacio: só para ajudar ... a proposta não é saber o raio de uma circunferência inscrita num hexágono de perímetro 12raiz de 2...a proposta é o perímetro de um hexágono circunscrito à uma circunferência de raio igual a 50... convém editar....
Respondido por decioignacio
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Resposta:

300√3

Explicação passo-a-passo:

     A       M        B

          C  N    D

              O

seja AB o lado do hexágono circunscrito

seja CD o lado do hexágono inscrito

seja "O"  centro da circunferência

OM = raio

CD = raio  (lado hexágono inscrito) ⇒ R

ON = apótema do hexágono inscrito ⇒ R√3/2

_AB_ = _OM_  ⇒  _AB_ = _50_     ⇒  _AB_ =  _1_  ⇒ AB = _100√3_

 CD         ON           50     50√3/2          50      √3/2                     3

perímetro hexágono ⇒  6(100√3/2) = 300√3

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