Qual o perímetro de um hexágono circunscrito em uma circunferência de raio 50?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A proposta da questão é de saber medida do raio da circunferência inscrita no hexágono de perímetro 12√2.
Tal hexágono "circunscrito" à circunferência terá para medida de seu lado:
12√2/6 = 2√2cm
Então esse hexágono também estará inscrito numa outra circunferência de Raio = 2√2 pois os hexágonos inscritos em circunferências têm para medida de seus lados a mesma medida dos raios delas.
Assim Raio da circunferência circunscrita será: R = 2√2cm
Consequentemente o Apótema desse hexágono será R√3/2
ou seja ap = (2√2)√3/2 ⇒ ap = √6cm
E como o raio da circunferência inscrita se confunde com o apótema do hexágono o Raio da circunferência inscrita será √6cm
Resposta: √6cm
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Resposta:
300√3
Explicação passo-a-passo:
A M B
C N D
O
seja AB o lado do hexágono circunscrito
seja CD o lado do hexágono inscrito
seja "O" centro da circunferência
OM = raio
CD = raio (lado hexágono inscrito) ⇒ R
ON = apótema do hexágono inscrito ⇒ R√3/2
_AB_ = _OM_ ⇒ _AB_ = _50_ ⇒ _AB_ = _1_ ⇒ AB = _100√3_
CD ON 50 50√3/2 50 √3/2 3
perímetro hexágono ⇒ 6(100√3/2) = 300√3