Question

Qual o perímetro de um arco de 120 graus e raio de 3,5cm?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lala, que o perímetro de uma circunferência (inteira) é dado por:

C = 2πr , em que "C" é o comprimento (ou perímetro) e "r" é o raio.

Assim, uma circunferência que tiver 3,5cm de raio, então o seu perímetro será dado por:

C = 2π*3,5 ---- ou apenas:
C = 2*3,5*π
C = 7π cm <---- Este é o perímetro de uma circunferência de raio = 3,5 cm.

Bem, sabendo-se disso, agora vamos à sua questão propriamente dita.
Pede-se o perímetro de um arco de 120º e raio igual a 3,5 cm.
Como já vimos que é de "7π cm" o perímetro de uma circunferência inteira de raio igual a 3,5 cm  , então o perímetro de um arco de 120º, de raio também igual a 3,5 cm, será obtido aplicando-se uma regra de três simples e direta, raciocinando-se assim: se a circunferência inteira (360º), de raio igual a "3,5 cm" tem perímetro igual a "7π cm", então um arco de 120º, de raio também de "3,5 cm" terá um perímetro de "x", ou:

360º ------------ 7π
120º ----------- x

Como a regra de três é simples e direta,  então as razões comportar-se-ão naturalmente, ou seja:

360/120 = 7π/x ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
360*x = 7π*120
360x = 7*120π
360x = 840π
x = 840π/360 ------ dividindo-se numerador e denominador por "120", teremos:

x = 7π/3 cm  <---- Esta é a resposta. Este é o comprimento de um arco de 120º e raio = 3,5 cm.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.