Matemática, perguntado por PlayerFuturista, 1 ano atrás

Qual o oitavo termo da PA (1,3/2,2)

Soluções para a tarefa

Respondido por adlizinha2014

a 1 = 1
a 2 = 3/2
r = 3/2 - 1
r = 3/2 - 2/2
r = 1/2
a 8 = a 1 + ( n - 1 ).r
a 8 = 1 + (8 - 1 ) . 1/2
a 8 = 1 + 7 . 1/2
a 8 = 1 + 7/2
a 8 = 2/2 + 7/2
a 8 = 9/2

adlizinha2014: De nada,bons estudos : )

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (1, 3/2, 2,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:1

c)oitavo termo (a₈): ?

d)número de termos (n): 8

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita dele, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 3/2 - 1 ⇒ (O m.m.c. entre 2 e 1 é 2.)

r = 3/2 - 2/2 ⇒

r = 1/2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈ = 1 + (8 - 1) . (1/2) ⇒

a₈ = 1 + (7) . (1/2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₈ = 1 + (7/2) ⇒ (O m.m.c. entre 1 e 2 é 2.)

a₈ = 2/2 + 7/2 ⇒

a₈ = 9/2 (Veja a Observação 3.)

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Observação 3: O resultado será mantido na forma fracionária, porque na P.A. fornecida não são utilizados decimais, mas números fracionários.

Resposta: O oitavo termo da P.A.(1, 3/2, 2,...) é 9/2.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈ = 9/2 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

9/2 = a₁ + (8 - 1) . (1/2) ⇒

9/2 = a₁ + (7) . (1/2) ⇒

9/2 = a₁ + 7/2 ⇒

9/2 - 7/2 = a₁ ⇒

2/2 = a₁ ⇒

1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 1 (Provado que a₈ = 9/2.)

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