Question

Qual o número que ao soma-lo com o seu inverso multiplicativo, obtém o mesmo resultado que ao dividir o número 10 pelo número 3?

Por favor me ajudem!​

Answer 1

Resposta:

x = {1/3, 3}

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolvermos esse exercício, transformaremos as informações do enunciado em uma equação.

$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{3}\\\\\\\dfrac{x^{2}+1 }{x}=\dfrac{10}{3}\\\\\\3\cdot(x^{2} +1)=10\cdot {x}\\\\3x^{2} +3=10x\\\\3x^{2} -10x+3=0$

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para descobrir as raízes da equação.

$\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~\rightarrow~~\Delta=b^{2}-4ac}$

$\Delta~=~(-10)^{2}-4\cdot3\cdot3~=~100-36~=~64$

$x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{64}}{2\cdot3}\\\\\\x=\dfrac{10\pm8}{6}\\\\\\x_1=\dfrac{10+8}{6}=\dfrac{18}{6}=\boxed{3}\\\\\\x_2=\dfrac{10-8}{6}=\dfrac{2}{6}=\boxed{\dfrac{1}{3}}$

Portanto, existem dois valores possíveis para x: 3 ou 1/3.

Prova real:

$\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{1+9}{3}=\dfrac{10}{3}$

Observe que os dois valores de x são o inverso multiplicativo um do outro.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️