Question

qual o número positivo que devemos adicionar a cada um dos fatores do produto 9 x 4 , para que esse produto aumente de 114 unidades

Answer 1

Resposta:

o número é 6

Explicação passo-a-passo:

Número positivo = x

Adicionando a cada um dos fatores 9 + x  e  4 + x

Produto de 9 . 4 = 36

Produto aumentado em 114 = 36 + 114 = 150

(9+x) . (4+x) = 36 + 114

(9+x) . (4+x) = 150  fazendo a distributiva:

(9.4 + 9.x) + (x.4 + x.x) = 150

36 + 9x + 4x + x² = 150

x² + 13x + 36 - 150 = 0

x² + 13x - 114 = 0 ⇒ equação do 2º grau com   a=1,  b=13,  c=-114

Por Báskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 13² - 4.1.-114

Δ = 169 + 456

Δ = 625

X = -b ± √Δ

         2.a

X = -13 ± √625 ⇒ -13 ± 25

         2.1                     2

x1 = -13 + 25 = 12 = 6 ⇒ OK positivo

            2          2

x2 = -13 - 25 = -38 = - 19 ⇒ Não vale, pois não é positivo

            2            2

Então o número é 6

Confirmando:

(9 + 6) . (4 + 6) = (36 + 114)

15  .  10  =  150 ⇒ OK