Question

qual o número de vértices de um poliedro de 60 faces triangulares ?

Answer 1

Resposta:

F= 60

V= ?

A= ?

T (faces triangulares)= 60

Vamos começar calculando o valor de A (aresta):

A= 60T

A= 3.60T

A= 180

A= 180:2

A= 90

Com isso sabemos que a Aresta vale 90, e podemos calcular o Vértice seguindo a relação de Euler:

V+F = A+2

V+60 = 90+2

V+60 = 92

V= 92-60

V= 32

Sendo assim o valor do vértice é 32.

Explicação passo a passo:

F= faces

V= vértice

A= aresta

Answer 2

O número de vértices do poliedro é de 32.

 Através da Relação de Euler é possível descobrir a quantidade de vértices, faces ou arestas de uma poliedro convexo. Só é possível pois essa relação concilia os três elementos de um poliedro.

A Relação de Euler é dada pela seguinte fórmula:

                                        V + F = A + 2

 Porém, percebemos que foi nos dado apenas o número de faces e para a gente encontrar o número de vértices é necessário ter o valor de duas variáveis. Dessa forma, temos que :

A = n. F , onde n= número de lado das faces do poliedro

Sabendo que as faces são triangulares, ou seja, possui 3 lados, temos que :

A= 3. 60

A= 180

 Porém, o poliedro compartilha sempre da mesma aresta do triângulos, pois vários triângulos formam o poliedro, dessa forma, dividimos por 2. Obtemos 90 arestas.

Nosso poliedro possui 180 arestas.

• Usando o Teorema de Euler, temos que:

V + F = A + 2

V + 60 = 90 + 2

V + 60 = 92

V = 92 - 60

V = 32

Logo, o poliedro possui 32 vértices.

Para mais informações, acesse:

Relação de Euler: brainly.com.br/tarefa/34990304