Question

Qual o número de soluções da equação 2 cos 2x -1 =0 no intervalo [ 0°;360°]


A) 4 soluções
B)8 soluções
C)2 soluções
D)1 solução
E) 5 soluções


Pfvr ajudaaaaa!!

Answer 1

Resposta:

        S  =  {  30°,   150°,   210°,   330° }

.    4 soluções       (opção:   A)

Explicação passo-a-passo:

.

      2 . cos 2x  -  1  =  0

.      2 . cos 2x   =  1

.      cos 2x  =  1/2                  

.      

cos 2x  =  cos (x + x)  

.            =  cos x . cos x - sen x . sen x

.            =  cos² x - sen² x

.            = cos² x  -  (1 - cos² x)

.            = cos² x + cos² x - 1

.            = 2.cos² x - 1

ENTÃO:

.            2.cos² x - 1  =  1/2

.            2.cos² x  =  1/2  +  1

.            2.cos² x  =  3/2

.            cos² x  =  3/2 . 1/2

.            cos² x  =  3/4

.            cos x  = ± √3/2

.

Como x  ∈  [ 0°,  360° ]   ⇒   x  =  30°    

.                                        ou   x  =  180° -  30°  =  150°

.                                        ou   x  =  180° + 30°  =  210°

.                                        ou   x  =  360° - 30°  =  330°

(Espero ter colaborado)

.

Answer 2

O número de soluções da equação é 4, alternativa A.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.

Pela equação dada no enunciado, teremos que:

2·cos 2x - 1 = 0

2·cos 2x = 1

cos 2x = 1/2

Pelo círculo trigonométrico, sabemos que o cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrantes, então, teremos que para y = 2x:

cos y = 1/2

y = 60° e y = 300°

Calculando os valores de x:

2x = 60°

x = 30°

2x = 300°

x = 150°

Como o argumento está multiplicado por 2, o período da função é π, então, as soluções no intervalo serão simétricas em relação a x = π:

x = 180° + 30° = 210°

x = 180° + 150° = 330°

Portanto, existem quatro soluções no intervalo [0°, 360°].

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/21757386

#SPJ2