qual o número de raízes da equação sen x = x²
jonasalves15:
O site tá bugando
Observe que x = 0 e x = 1 são soluções e que x^2 é uma função crescente para o intervalo em que x>0, portanto se x >1 não existem interseções entre x^2 e senx. Temos que provar agora que se 0 x^2.
Vamos utilizar a série de taylor da função senx:
x -x^3/3! + x^5/5! - ... < x^2
x^n/n! > x^(n+1)/(n+1)!
x < n, como n>=1 temos que a linha acima é verdadeira.
x - a < x^2, a>0
x^2 - x + a > 0
d = 1 - 4a
Se a >= 1/4, ok, senão:
x > (1 - (1 -4a)^(1/2))/2 e
Vamos utilizar a série de taylor da função senx:
x -x^3/3! + x^5/5! - ... < x^2
x^n/n! > x^(n+1)/(n+1)!
x < n, como n>=1 temos que a linha acima é verdadeira.
x - a < x^2, a>0
x^2 - x + a > 0
d = 1 - 4a
Se a >= 1/4, ok, senão:
x > (1 - (1 -4a)^(1/2))/2 e
x < (1 + (1-4a)^(1/2))/2
No limite quando a = 0, temos 1 > x > 0.
No limite quando a = 0, temos 1 > x > 0.
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Essa parte do x=1 tá errada. mas existe outra solução além x = 0.
Anexos:
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