Qual o numero de diagonais de um polígono convexo em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas do ângulos externos?
Soluções para a tarefa
Qual o numero de diagonais de um polígono convexo em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas do ângulos externos?
Explicação passo-a-passo:
ai + ae = 180
ai = 5ae
5ae + ae = 180
6ae = 180
ae = 180 / 6 = 30
numero de lados
n = 360 / ae = 360 / 30 = 12 lados
numero de diagonais
d = n * ( n - 3 ) / 2
d = 12 * ( 12 - 3 ) / 2 = 6 * 9 = 54 diagonais
O número de diagonais é igual a 54 diagonais
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)
Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.
Ex.:
- Equações 1° grau = ax + b = 0
As variáveis são as letras.
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
Vamos separar as informações:
soma dos ângulos internos = y
soma dos ângulos externos = z
Temos:
soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas do ângulos externos
Transformando em expressão algébrica fica:
y = 5 * z
A soma dos angulos internos com os externos é 180°.
y + z = 180
5z + z = 180
6z = 180
z = 180 / 6
z = 30
Já achamos o valor do angulo externo.
Vamos agora descobrir o número de lados.
Lados = 360 / angulo externo
Lado = 360 / 30
Lado = 12
Por fim vamos calcular o número de diagonais.
d = n * ( n - 3 ) / 2
d = 12 * ( 12 - 3 ) / 2
d = 6 * 9
d = 54 diagonais
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