Question

qual o número de anagramas que começam e terminam com vogal na palavra ENIGMA?​

Answer 1

Olá, Boa tarde!

Bem, primeiramente irei te explicar o que é anagrama.

Anagrama é quando você permuta (troca) as letras e você forma outras palavras com ou sem sentido.

Por exemplo, a palavra Amor.

Amor

Roma

Omar

Bem, para resolver o anagrama da palavra que você me disse, vamos começar contando quantas letras tem nela e quantas delas são repetidas.

Após verificar quantas letras tem, precisamos colocar quantas ela tem ao total e se caso tiver alguma repetida, colocamos o número que representa a repetição.

Por exemplo: PARALELAS. (8 letras, mas a letra L se repete 3 vezes e a letra A se repete duas, portanto P8^3,2).

Para resolver, você deve abrir o 8 até o número onde tiver o maior denominador. O 8, irá ficar aberto na forma de fração, ele aberto será o numerador e o 3,2 irá ser o denominador. Lembre-se de colocar o símbolo ''!'', pois trata-se de um fatorial.

Irá ficar assim:

$P8=\frac{8*7*6*5*4*3*2!}{3! * 2*1}$

Repare que eu só retiro o símbolo ''!'', quando abro o número e chego ao final, ou seja 1, caso contrário, eu não tiro.

Acima, eu simplesmente abri o 8 até o 3, pois não posso abrir mais que isso, já que o 3 se encontra no denominador. Foi o que eu disse, abra o número até o número máximo do denominador.

Repare também que eu abri o número 2 no denominador e não o 3!. Isso porquê o 3! se encontra no numerador e no denominador, já o 2, não.

Na resolução desse exemplo, eu simplificaria o 2 do denominador com o 4 do numerador, que por sua vez ficaria 1 no denominador e 2 no numerador. O 3! eu cortava tanto no numerador como no denominador, o resto ficaria apenas a multiplicação dos numeradores, desta forma:

$P8 = 8*7*6*5*2\\P8 = 3.360.$

Resolução da sua:

ENIGMA - 6 letras, nenhuma repetição.

P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

P6 = 720.

A palavra ENIGMA, possui 720 anagramas.

3 que podem começar/terminar, pois você não tem nenhuma repetida, então dentre 720, para começar ou terminar com uma das três vogais, vai ser a divisão de 720 por 3, que é 240.

Só que dentre as 240, 120 começam e 120 terminam.

Espero ter ajudado!