Question

Qual o número de anagramas das palavras:
Terra
papagaio
Araraquara

Answer 1

Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:

Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
                                                       A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
                                                       T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!

TERRA

$\frac{5!}{2!} \\ \\ \frac{120}{2} \\ \\ 60$

PAPAGAIO

$\frac{8!}{2!.3!} = \frac{40320}{2.6}= \frac{40320}{12} =3360 \\ \\ \\ ARARAQUARA \\ \\ \frac{10!}{5!.2!}= \frac{3628800}{120.2} }= \frac{3628800}{240}=15120$