Question

Qual o número de anagramas da palavra TRIÂNGULO que tem as vogais juntas?

Obs: Por favor, gostaria da resolução bem explicada, pois estou estudando com a finalidade de aprender o assunto para resolver questões como essa aqui no Brainly.

Answer 1

=> Temos 9 letras ...logo temos um conjunto de 9 elementos (n = 9)

|T|R| i |A|N|G|U|L|O|

...sendo 4 vogais (a, i, o, u)

e

.... sendo 5 consoantes (t, r, n, g, l)

Como pretendemos as vogais TODAS JUNTAS ..vamos considerá-las todas como sendo apenas uma letra

...mas uma NOTA IMPORTANTE:

=> Não foi indicada nenhuma restrição relativa ás vogais

...o que implica que temos de considerar também a permutação interna (no bloco) das 4 vogais

assim o conjunto de 9 letras passa de:

|T|R| i |A|N|G|U|L|O|

a..

|."x".|T|R|N|G|L| <= um conjunto de 6 letras ..donde vai resultar 6!

..onde "x" = 4 vogais ..ou ainda "x" = |V1|V2|V3|V4| ..donde vai resultar 4!

..assim o número de elementos para permutação passa de 9 para 6 ..as 5 consoantes + o "bloco" das 4 vogais

ou seja 

Assim o número (N) de anagramas será dado por:

N = 4! . 6!

N = (4.3.2.1) . (6.5.4.3.2.1)

N = (24) . (720)

N = 17280 <= número de anagramas pretendido

Espero ter ajudado

.................


Complemento de explicação:

temos 

|."x".|T|R|N|G|L| <= um conjunto de 6 letras

a quantidade de anagramas seria = 1 (grupo de vogais) . 5! (consoantes)

..note que o bloco tem 6 posições para ser colocado:

|."x".|T|R|N|G|L| 

|T|."x".|R|N|G|L| 

|R|T|."x".|N|G|L| 

|R|T|N|."x".|G|L| 

|R|T|N|G|."x".|L| 

|R|T|N|G|L|. "x".|

...donde resulta 6.5! ..ou 6!


mas para cada uma destas "posições" do |"x"| ..as 4 vogais também permutam entre si

resultando na realidade em 4! ..para cada uma das 6 posições acima

 como são 6 posições (vezes) a permutação das 5 consoantes (5!) vezes a permutação das vogais dentro do grupo (4!)

teremos:

N = 6 . 5! . 4! 

N = 6! . 4!