Question

Qual o montante produzido por um capital de $ 1.000,00 aplicado durante três anos e quatro meses à taxa efetiva de 12% aa? Utilize a convenção linear para o período não inteiro. Dica: quando o período de tempo não é inteiro (três anos e quatro meses) a convenção linear manda você calcular o juro referente à parte não inteira em regime de juros simples. Assim, você aplica o critério composto para três anos, e o critério de juros simples para quatro meses

Answer 1

FV = 1000 (1 + 0,12)⁴ (1 + 0,333 *0,12)
FV = 1000 (1,12)⁴ (1 + 0,04)
FV = 1000 * 1,573519 * 1,04
FV = R$ 1.636,46

0,333 = tempo em meses ÷ qtde. de meses de 1 ano

Answer 2

Vamos lá.

Bem, eu prefiro fazer tudo pelo regime de juros compostos.
Para isso, vamos aplicar a fórmula de montante em juros compostos, que é:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M
C = 1.000
n = 40 meses ---- (note que 3 anos e 4 meses tem 40 meses).
i = 0,12 ao ano --- (note que 12% = 12/100 = 0,12). Mas como a taxa é efetiva ao ano, então vamos encontrá-la ao mês, pois, como você viu aí em cima,  expressamos o tempo em meses. Para encontrar a taxa ao mês, faremos isto: (1+i)¹² = 1+0,12---> ou: (1+i)¹² = 1,12 ---> 1+i = ¹²√(1,12) ---> 1+i = 1,0095 ----> i =  1,0095 - 1 ---> i = 0,0095 ao mês <--- Esta será a taxa mensal equivalente à taxa efetiva de 12% ao ano.

Agora vamos fazer as devidas substituições na fórmula do montante acima. Assim:

M = 1.000*(1+0,0095)⁴⁰
M = 1.000*(1,0095)⁴⁰ ----- veja que (1,0095)⁴⁰ = 1,46 (bem aproximado). Logo:
M = 1.000*1,46
M = 1.460,00 <--- Esta é a resposta.Este é o montante procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.