Question

qual o menor número pelo qual devemos multiplicar 4050 para obtermos um cubo perfeito

Answer 1

Fatorando 4050:

4050  l  2
2025  l  3
675    l  3
225    l  3
75      l  3
25      l  5
5        l  5
1        \   → $2^{1} . 3^{4}. 5^{2}$
 
Para que tenhamos um cubo perfeito, todos os números primos da fatoração devem estar elevados a um número múltiplo de 3 (3,6,9,12,15,18...). E para que esses sejam assim, devemos multiplicar eles por um com a mesma base e o expoente que a soma deles seja múltipla de três.


$2^{1+2} . 3^{4+2} . 5^{2+1} = 2^{3}.3^{6}.5^{3}$ → É um cubo perfeito.

Agora precisamos multiplicar todos os números que somamos em cima:

$2^{2}. 3^{2}.5^{1} = 180$

Resposta → 180