Question

qual o menor numero inteiro pelo qual devemos multiplicar 2 elevado a 4x 3 elevado a 2 x 5 elevado a 3 para que este numero s torne quadrado perfeito?

a.2 b. 5 c.3 d.10 e.0

Answer 1

1) 

x = 2^7 * 3^8 * 7 
y = 2^5 * 3^6 

Quociente de x/y: 

x/y = (2^7 * 3^8 * 7)/(2^5 * 3^6) 
x/y = (2^(7 - 5) * 3^(8 - 6) * 7) 
x/y = (2^2 * 3^2 * 7) 
x/y = (4 * 9 * 7) 
x/y = (36 * 7) 
x/y = 252 

2) Menor número inteiro: 

= 2^4 * 3^2 * 5^3 
= √(2^4 * 3^2 * 5^3) 
= 2*2*3*5√5 

Logo, como √5, basta multiplicar a expressão 2^4 * 3^2 * 5^3 por 5 para termos 5^4, tornando-a um quadrado perfeito (2*2*3*5*5 = 300). 

3) Menor número natural quadrado perfeito 700 < n < 750: 

Veja: 

x² > 700 
√(x²) > √(700) 
x > 10√7 

x² < 750 
√(x²) < √(750) 
x < 5√30 

Logo, este número está entre 10√7 < n < 5√30. 

Como 10√7 = ~ 26,4 e 5√30 = ~ 27,3, o número natural que está entre estes dois números é o número 27. 

Quadrado de 27 = (27)² = 729. 

a) Não é primo, pois é divisível por 3, 9, 27, 81. 
b) Não é par, pois o número que corresponde a unidade é ímpar. 
c) É múltiplo de 3. (RESPOSTA CORRETA). 
d) Não é múltiplo de 7. 
e) Não é divisível por 5 (não termina nem em 0 e nem em 5).
Espero q tenho ajudado. :)