Question

qual o menor inteiro positivo que devemos multiplicar por 4.200 para obter um quadrado perfeito?

Answer 1

Fatoremos 4.200 para checarmos o que falta para ele ser um quadrado perfeito:

4200 | 2
2100 | 2
1050 | 2
525   | 3
175   | 5
35     | 5
7       | 7
1               4200 = 2² . 2 . 3 . 5² . 7

Note que na fatoração existem fatores que ainda não estão elevados ao quadrado, e são eles 2, 3 e 7. Para que eles estivessem fossem elevados ao quadrado, eles deveriam ser multiplicados por eles mesmos, e ao fazer isso, você automaticamente multiplicaria 4200 por eles.

Ou seja, o número que estamos procurando nada mais é do que o produto de 2, 3 e 7.

2 . 3 . 7 = 6 . 7 = 42

Resposta: O menor número que devemos multiplicar 4200 para que ele seja um quadrado perfeito é 42.

Espero ter ajudado :D
Bons estudos.