Question

Qual o maior valor possível para y na equação y= -x² + 6x +4

Answer 1

A função é uma parabola que possui a concavidade voltada para baixo, sendo assim, o y do vertice é o maior valor possivel de y.
Yv=-Δ/4a
Yv=-(6²-4*(-1)*4)/4*(-1)
Yv=52/4
Yv=13

Answer 2

Primeiramente vou deixar no modo que prefiro, a positivo.
$-x^{2} + 6x + 4 [.(-1)]$
$x^{2} - 6x - 4 = y$

a = 1; b = - 6 e c = - 4

Como essa equação tem cara de bhaskara pode ser resolvida de duas formas.

SOMA E PRODUTO.
Aleatóriamente encontremos dois números que somados resultem em -b/a e multiplacos deem c/a.
y¹ + y² = -b/a ⇒ - (-6)/1 = 6
y¹ * y² = c/a   ⇒     -4/1 = -4
Que nesse caso da mais trabalho...

BHASKARA:
$y = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^{2} - 4 . a .c } }{2.a}$
$y = \frac{6 \frac{+}{-} \sqrt{36 -4.(-4)} }{2}$
$y = \frac{6 \frac{+}{-} \sqrt{36 + 16} }{2}$
$y = \frac{6 \frac{+}{-} \sqrt{52} }{2}$

A partir daqui temos dois y:
$y_{1} = \frac{6 + \sqrt{52} }{2}$
ou
$y_{2} = \frac{6- \sqrt{52} }{2}$

Só de olhar, mesmo sendo raiz, y1 é maior que y2, pois o número que será divido em y1 é maior do que o de y2.