Question

Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade x² - 8x + 15 ≤ M


não admite solução real negativa? ( Necessário ter conta )

Answer 1

x² - 8x + 15 ≤ M

Resolvemos como uma equação.

x² - 8x + 15 = M

x² - 8x + (15 - M) = 0

Os termos da equação são:

a = 1 / b = - 8 / c = 15 - M

A raiz da equação do 2° grau é encontrada por:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Como não podemos ter raiz negativa, o valor de (- b) deve ser maior ou igual ao de $x=\sqrt{b^2-4ac}}$

Então:

$\sqrt{(-8)^2-4\,(15-M)}\leq -(-8)$

15 - M ≤ 0

M ≤ 15

O maior valor de M é 15.