Question

qual o maior divisor comum de todos os números de 9 algarismos distintos formados com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?

Answer 1

Note que:
* Procuramos um divisor comum entre todas as combinações possíveis dos nove algarismos (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Bem... são inúmeras as possibilidades! Não seria factível cumprir todas e posteriormente verificar qual o número divisor comum em meio a elas.

Pensemos em outra forma de solução...

1,2,3,4,5,6,7,8,9 são os algarismos que se repetirão entre todos os números que comporão as Todas Combinações...

Será que esses algarismos podem sinalizar um "macete"?

Tentemos reagrupa-los para perceber algo que os cerca:

1,2,3,4,5,6,7,8,9

Separemos o 9 da sequência, dessa forma ficamos com:

1,2,3,4,5,6,7,8        9

Agora, façamos a soma dos números contidos nas extremidades: 1 e 8: (*Também os segregando da sequência)

2,3,4,5,6,7       9
1 + 8 = 9

Prossigamos somando os números das extremidades os quais restaram "2 e 7"

3,4,5,6         9
1 + 8 = 9
2 + 7 = 9

Perceba que isso sempre permanecerá ocorrer até o término da sequência:

1,2,3,4,5,6,7,8,9
9
1 + 8 = 9
2 + 7 = 9
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9


Recorde-se de uma propriedade da divisão:
Todos os números divisíveis por nove são tais que a soma de seus algarismos resulta em um número divisível por "9".

9 + (1+8) + (2+7) + (3+6) + (4+5) =  número divisível por 9.
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = número divisível por 9.
45 = número divisível por 9.

Por essa razão independentemente de qual seja a organização, 9 será o maior divisor comum entre os números que compõe tal organização.