Question

qual o limite dessa questão?

Answer 1

Olá!
 
    No primeiro exercício:

$\lim_{x\to2}{\left(\dfrac{x^2-x+6}{x-2}\right)} = \lim_{x\to2}{\dfrac{ (x-2)(x+3)}{(x-2)}}=\lim_{x\to2}{(x+3)}=\\ \\ \\ = 2+3=5$
 

    No segundo exercício:
  
    fazendo a divisão de polinômios, verifica-se que $x^2-x+6=(x-2)(x+1)+8$  . Logo, 

$\dfrac{x^2-x+6}{x-2}=\dfrac{(x-2)(x+1)+8}{x-2} = \dfrac{(x-2)(x+1)}{x-2} +\dfrac{8}{x-2}=\\ \\ \\ = (x+1)+\dfrac{8}{x-2}$
  
    Note que isso é o máximo que podemos simplificar a função dada. Veja ainda que a função dada vai para infinito negativo quando x se aproxima de 2 pela esquerda e para infinito positivo quando x se aproxima de 2 pela direita. Assim, os limites laterais são distintos e, portanto, o limite em questão não existe.


Bons estudos!