Question

Qual o limite de x^2 × cos(x)/ cos(x)-1, com x tendendo a 0?

Answer 1

Se: 
a) sen²(x/2) = (1-cosx)/2 => 2sen²(x/2) = (1-cosx); e 
b) lim [sen(x/2)/(x/2), x tendendo a 0 = 1, então podemos escrever: 

lim [1-cos(x)]/x^2, x tendendo a 0 = 
lim [2sen²(x/2)]/x^2, x tendendo a 0 = 
2lim [sen²(x/2)]/x^2, x tendendo a 0 = 
2lim [sen(x/2)*sen(x/2)]/x^2, x tendendo a 0 = 
2lim (x/2)(x/2)[sen(x/2)/(x/2)*sen(x/2)/(x/2)... x tendendo a 0 = 
2lim x²/4[sen(x/2)/(x/2)*sen(x/2)/(x/2)]/x^2, x tendendo a 0 = 
2lim 1/4[1*1)], x tendendo a 0 = 
2/4=1/2