Question

Qual o limite de:

lim raiz quadrada de: (8t^3-27)/(4t^2-9)
t->3/2

Answer 1

Olá

$\lim_{t \to \frac{3}{2} } \sqrt{ \frac{8t^3-27}{4t^2-9} }$


Pelas propriedades do limites 

$\sqrt{ \lim_{t \to \frac{3}{2} } ~~~( \frac{8t^3-27}{4t^2-9}) }$


Vamos fatorar 8t³-27

Diferença do cubo

8t³-27 = (2t-3)(2²t²+2.3t+3²)
=(2t-3)(2²t²+2.3t+3²)
=(2t-3)(4t²+6t+9)
=$\frac{(2t-3)(4t^2+6t+9)}{4t^2-9}$


Diferença dos quadrados no 4x²-9

4t²-9 = (2t+3)(2t-3)
=$\frac{(2t-3)(4t^2+6t+9)}{(2t+3)(2t-3)}$


Elimina os termos (2t-3)
Fica

$= \frac{(4t^2+6t+9)}{(2t+3)}$


substituindo no limite

$\sqrt{ \lim_{t \to \frac{3}{2} } ~~~( \frac{4t^2+6t+9}{2t+3}) } = \sqrt{ \frac{4 (\frac{3}{2})^2+6 \frac{3}{2}+9 }{2 \frac{3}{2}+3 } }= \boxed{\frac{3}{ \sqrt{2} } }$

Answer 2

Resposta:

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

O unico erro é que não foi racionalizado a raiz do denominador, ficaria assim:

$\frac{3}{\sqrt{2} }$ * $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$