Question

Qual o lim x.sen(1/x) para x tendendo a 0

Answer 1

Relembrando um limite fundamental :
$\displaystyle \sf \lim_{x\to 0 } \frac{sen(k)}{k} = 1$

Temos :

$\displaystyle \sf \lim_{x\to 0} \ x\cdot sen\left(\frac{1}{x}\right) \\\\\ \text{reescrevendo da seguinte forma }: \\\\ \lim_{x\to 0 } \frac{\displaystyle sen\left(\frac{1}{x}\right)}{\displaystyle \frac{1}{x}} = 1 \\\\\\ Portanto : \\\\ \boxed{\sf \lim_{x\to 0} \ x\cdot sen\left(\frac{1}{x}\right)= 1 \ }\checkmark$