Question

Qual o domínio de $log _{(x-3)} (- x^{2} +4x)$?

Answer 1

Aqui temos duas situações para existência dessa equação
a) 0 < x - 3 ≠ 1 ou ainda x - 3 > 0 ↔ x > 3 e portanto, os x serão ≠ de 1
b) -x² + 4x > 0 → função f
Primeiro calcular as raízes depois veremos o sinal
-x(x -4) = 0 ↔ -x = 0 ↔ x = 0  ou, ainda, (x - 4) = 0 ↔ x = 4
S= {0,4} 
Estudo do sinal de f
Concavidade voltada para baixo
Sinal
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-0+.+.+.+.+.+.+4-.-.-.-.-.-.-.-.- ( 0 e 4 é aberto)
Para 0 < x < 4  a função f e > 0 
Comparando com o item a) 

0**************3*******4 (I) (0, 3, 4 → aberto)
__________3********  (II) (3 aberto)
__________3*******4 (I) inter (II) → (IV) 

Evidentes todos os x são diferentes de 1 no intervalo (IV)
Logo, o Domínio é ∨ x ∈ |R | 3 < x < 4

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte
SSRC - 2015 
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