qual o conjunto solução dessa equação?
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Qual o conjunto solução dessa equação?
_______
√x +√x - 1 = √7 (√) = (²)
_______
(√x +√x - 1)² = 7 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
____
x + √x - 1 = 7
____
√x - 1 = 7 - x
x - 1 = (7 - x)²
x - 1 = (7 - x)(7 - x)
x - 1 = 49 - 7x - 7x +x²
x - 1 = 49 - 14x + x² ( igualar a zero) atenção no SINAL
x - 1 - 49 + 14x - x² = 0 junta iguais
x - 50 + 14x - x² = 0
- x² + x + 14x - 50 = 0
- x² + 15x - 50 = 0 equação do 2º grau
a = - 1
b = 15
c = - 50
Δ = b² - 4ac
Δ = (15)² - 4(-1)(-50)
Δ = + 225 - 200
Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ---------------
2a
x' = - 15 + √25/2(-1)
x' = - 15 + 5/-2
x' = - 10/-2
x' = +10/2
x' = + 5
e
x" = -15 - √25/2(-1)
x" = - 15 - 5/-2
x" = - 20/-2
x" = + 20/2
x" = 10 ( desprezamos ) POR NÃO satisfazer a questão
assim
x' = 5
________
√x + √x - 1 = √7
________
√5 + √5 - 1 = √7
_____
√5 + √4 = √7
_____ (√4 = 2)
√ 5 + 2 = √7
√ 7 = √7 ( então x = 5)
_______
√x +√x - 1 = √7 (√) = (²)
_______
(√x +√x - 1)² = 7 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
____
x + √x - 1 = 7
____
√x - 1 = 7 - x
x - 1 = (7 - x)²
x - 1 = (7 - x)(7 - x)
x - 1 = 49 - 7x - 7x +x²
x - 1 = 49 - 14x + x² ( igualar a zero) atenção no SINAL
x - 1 - 49 + 14x - x² = 0 junta iguais
x - 50 + 14x - x² = 0
- x² + x + 14x - 50 = 0
- x² + 15x - 50 = 0 equação do 2º grau
a = - 1
b = 15
c = - 50
Δ = b² - 4ac
Δ = (15)² - 4(-1)(-50)
Δ = + 225 - 200
Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ---------------
2a
x' = - 15 + √25/2(-1)
x' = - 15 + 5/-2
x' = - 10/-2
x' = +10/2
x' = + 5
e
x" = -15 - √25/2(-1)
x" = - 15 - 5/-2
x" = - 20/-2
x" = + 20/2
x" = 10 ( desprezamos ) POR NÃO satisfazer a questão
assim
x' = 5
________
√x + √x - 1 = √7
________
√5 + √5 - 1 = √7
_____
√5 + √4 = √7
_____ (√4 = 2)
√ 5 + 2 = √7
√ 7 = √7 ( então x = 5)
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