Question

Qual o conjunto solução da desigualdade abaixo. 0<_3-x<_3x+10

Answer 1

Para facilitar a resolução e, principalmente, para evitar confusão, vamos começar dividindo a inequação em duas:

$0~\le~3-x~\le~3x+10~~~~\rightarrow~~~~\displaystyle\left \{ {{~~0~\le~3-x} \atop {3-x~\le~3x+10}} \right.$

Podemos agora resolver cada uma das inequações separadamente:

$0~\le~3-x\\\\\\0+x~\le~3\\\\\\\boxed{x~\le~3}\\\\\\\\3-x~\le~3x+10\\\\\\-x-3x~\le~10-3\\\\\\-4x~\le~7\\\\\\4x~\ge~-7\\\\\\\boxed{x~\ge~-\frac{7}{4}}$

Unindo novamente os dois intervalos, temos a resposta:

$S~=~\{x\in\mathbb{R}~|~-\frac{7}{4}\le x\le3\}\\\\\\ou\\\\\\S~=~x\in\left[-\frac{7}{4}~,~3\right]$