Question

Qual o comprimento do segmento AC, sendo 16 cm a medida do
raio da circunferência e 20 cm a medida do segmento CH?
(A) raiz de 5 cm.
(B) 2. raiz de 5 cm.
(C) raiz de 10 cm.
(D) 4. raiz de 10 cm.
(E) 8. raiz de 10 cm

Answer 1

Olhando a imagem, notamos alguns dados relevantes:

→ CH menos o raio resulta em 20 - 16 = 4 cm
→ AO possui mesmo valor que o raio da circunferência = 16 cm
→Podemos determinar AH com um Teorema de Pitágoras com os dados acima.
→ Com esse valor calculamos AC

$\overline{AH}^2 + 4 ^2= 16^2 \\ \\ \overline{AH} = \sqrt{ 256 - 16} \\ \\ \overline{AH} = \sqrt{240} \\ \\ \boxed{\overline{AH} = 4\sqrt{15} \ \ cm}$

Agora aplicamos Pitágoras novamente e descobrimos AC:

$(4\sqrt{15})^2 + 20^2 = \overline{AC}^2 \\ \\ 16\cdot 15 + 400 = \overline{AC}^2 \\ \\ \overline{AC}^2 = 240 + 400 \\ \\ \overline{AC} = \sqrt{640} \\ \\ \boxed{AC = 8\sqrt{10} \ \ cm}$

Alternativa 'E'