Question

qual o comprimento do arco compreendido numa circunferência de raio 10cm e ângulo central 60°​

Answer 1

Podemos utilizar uma regra de tres, ou aplicar diretamente a formula para o calculo do comprimento de arcos.

Vou fazer das duas formas.

Por regra de tres.

Sabemos que o comprimento total de uma circunferência (360°) é dado por 2π.r, logo 60° graus equivalem a:

$360^\circ~_{-----}~2\pi.r\\~~\,60^\circ~_{-----}~~~x\\\\\\Multiplicando~cruzado~e~substituindo~o~valor~do~raio:\\\\\\360~.~x~=~60~.~(2\pi~.~10)\\\\\\360x~=~60~.~20\pi\\\\\\x~=~\frac{1200\pi}{360}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{10}{3}\,\pi~cm}$

Pela Formula.

Lembrando que, utilizando a formula, precisamos utilizar o ângulo do arco (α) em radianos, temos:

$60^\circ~=~60^\circ~.~\frac{\pi~radianos}{180^\circ}~=~\boxed{\frac{1}{3}\,\pi~radianos}\\\\\\Aplicando~a~formula:\\\\l~=~\alpha~.~r\\\\\\l~=~\frac{1}{3}\,\pi~.~10\\\\\\\boxed{l~=~\frac{10}{3}\,\pi~cm}$

Answer 2

.Resposta:

Explicação passo a passo: