Question

Qual o comprimento de um Arco referente a um ângulo de 3pi/4, contido em uma circuferencia de raio 12cm??
Pfv me ajudem!!!

Answer 1

Resposta:

28.2743338823 cm

Explicação passo-a-passo:

O comprimento de uma circunferência é dado pela expressão:

$C = 2\pi r$

Uma volta completa em uma circunferência é representada por 360° ou 2π

Ao realizar uma comparação entre o comprimento da circunferência em medidas lineares e angulares, tem-se que

$2\pi r$ está para 360°

assim como

O comprimento linear está para o comprimento angular. Aqui chamaremos comprimento linear de L e comprimento angular de $\alpha$. Multiplicando-se a relação, tem-se que:

$360$° * L = $\alpha *2*\pi*r$

Isolando o comprimento L

$L = \frac{\alpha * 2*\pi*r}{360}$

$L = \frac{\alpha *\pi*r}{180}$

Essa equação acima é para se trabalhar em graus. pode-se ter a expressão para radianos, que é o seu caso. Fazendo a mesma comparação novamente, ao invés de 360°, usa-se 2π

$2*\pi*L = \alpha*2*\pi*r\\L = \alpha * r$

Substituindo os valores do seu exercício:

$L = \frac{3*\pi}{4}*12 = 28.2743338823 cm$

Não esqueça a unidade!