Question

qual o comprimento da maior mediana do triângulo de vértices P(-6,4) Q(0,-5) R (3,-2)
URGENTEEEE

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que o comprimento da maior mediana será a distância de um vértice qualquer ao ponto médio do menor lado oposto a esse vértice. Assim:

i)

d(PQ) = $\sqrt{(0+6)^{2}+(-5-4)^{2}}=\sqrt{6^{2}+(-9)^{2}}=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}$

ii)

d(PR) = $\sqrt{(3+6)^{2}+(-2-4)^{2}}=\sqrt{9^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{81+36}=\sqrt{117}$

iii)

d(QR) = $\sqrt{(3-0)^{2}+(-2+5)^{2}}=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=\sqrt{2.3^{2}}=3\sqrt{2}$

Como o menor lado é QR, então devemos calcular seu ponto médio. Assim:

M = (Xm, Ym)

Xm = (0 + 3)/2 = 3/2

Ym = (-5 - 2)/2 = -7/2

Como P está oposto a QR, então a mediana será Md = d(PM). Assim:

d(PM) = $\sqrt{(\frac{3}{2}+6)^{2}+(-\frac{7}{2}-4)^{2}}=\sqrt{(\frac{3+12}{2})^{2}+(\frac{-7-8}{2})^{2} }=\sqrt{(\frac{15}{2})^{2}+(\frac{-15}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}+\frac{225}{4}}=\sqrt{2.\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}\sqrt{2}$