Question

Qual o comprimento da aresta de um cubo com 216 cm ?

Answer 1

216 = 2 . 108 = 2 . 2 . 54 = 2 . 2 . 2 . 27 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 2³ . 3³ 
agora, vamos calcular a medida da aresta de um cubo: 
calcular o cubo de um número é o mesmo que a potência de base a^n, quando 1/3, logo: 
(2³ . 3³)^1/3 = [(2 . 3)³]^1/3 = 2 . 3 = 6 
a medida da aresta é 6 cm 

b) a área lateral do cubo é 4a², a é a aresta do cubo 
4a² = 4 . 6² = 4 . 36 = 144 cm² 

c) a área total do cubo é: 
A = 6a² 
como a = 6 cm, temos: 
A = 6 . 6² = 6 . 36 = 216 cm² 

d) a medida da diagonal do cubo é: 
D = 6√3 cm²

Espero ter ajudado!
Bom estudo

Answer 2

a) vamos decompor 216 em fatores primos: 
216 = 2 . 108 = 2 . 2 . 54 = 2 . 2 . 2 . 27 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 2³ . 3³ 
agora, vamos calcular a medida da aresta de um cubo: 
calcular o cubo de um número é o mesmo que a potência de base a^n, quando 1/3, logo: 
(2³ . 3³)^1/3 = [(2 . 3)³]^1/3 = 2 . 3 = 6 
a medida da aresta é 6 cm 

b) a área lateral do cubo é 4a², a é a aresta do cubo 
4a² = 4 . 6² = 4 . 36 = 144 cm² 

c) a área total do cubo é: 
A = 6a² 
como a = 6 cm, temos: 
A = 6 . 6² = 6 . 36 = 216 cm² 

d) a medida da diagonal do cubo é: 
D = 6√3 cm²