Question

qual o comprimento da altura correspondente à base de um triângulo isósceles cada lado congruente mede 100 cm e cada um dos ângulos da base mede 30°?​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria plana e trigonometria.

Observe a imagem em anexo. Este é o triângulo isósceles com as medidas dos lados e ângulos indicados no enunciado.

Para calcularmos sua altura, utilizaremos o seno do ângulo. Veja que a altura é um segmento perpendicular a base, isto é, forma um ângulo de $90^{\circ}$ e isto nos permite usar as fórmulas para seno e cosseno em um triângulo retângulo: $\sin(\alpha)=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$.

Substituindo $\text{cateto oposto}=h,~\text{hipotenusa~=~100 cm}$ e $\alpha=30^{\circ}$, teremos:

$\sin(30^{\circ})=\dfrac{h}{100}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $100$ e lembre-se que $\sin(30^{\circ})=\dfrac{1}{2}$

$h=100\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\ h=\text{50 cm}$

Esta é a medida da altura deste triângulo isósceles.