Qual o coeficiente de x^{n+1} no desenvolvimento de (x+2)^{n}.x^3 ?
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Olá, Ana.
(x+2)ⁿ =
xⁿ + n!/(n-1)! . x^(n-1).2 + n!/(n-2)!2! . x^(n-2) . 2² +...
(x+2)ⁿ = xⁿ + 2n. x^(n-1) + 2n.(n-1).x^(n-2) + ...
Ao multiplicar por x³ somamos 3 a todos expoentes dos termos x :
(x+2)ⁿ. x ³ = x^(n+3) +
2n. x^(n+2) +
2n.(n-1).x^(n+1)
o termo com x^(n+1) é :
2n.(n-1).x^(n+1)
logo seu coeficiente é:
2n(n-1) = 2n²- 2n
espero ter ajudado, abs
(x+2)ⁿ =
xⁿ + n!/(n-1)! . x^(n-1).2 + n!/(n-2)!2! . x^(n-2) . 2² +...
(x+2)ⁿ = xⁿ + 2n. x^(n-1) + 2n.(n-1).x^(n-2) + ...
Ao multiplicar por x³ somamos 3 a todos expoentes dos termos x :
(x+2)ⁿ. x ³ = x^(n+3) +
2n. x^(n+2) +
2n.(n-1).x^(n+1)
o termo com x^(n+1) é :
2n.(n-1).x^(n+1)
logo seu coeficiente é:
2n(n-1) = 2n²- 2n
espero ter ajudado, abs
AnaCardosoRj:
Aii muito obg, tava bugadona já, haha! Abçs :)
Não foi nada , que bom que desbugou hahah =))
Vlw :)
^^
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