Question

Qual o centro e o raio da circunferência de equação x ao quadrado + y ao quadrado- 6x + 8y- 24=0?

Answer 1

Equação da circunferência: (x - x0)/A + (y - y0)/B = 1

Vamos tranformar essa conta em soma de dois produtos notáveis: x^2 - 6x + y^2 + 8y - 24 = 0

Para descobrir o termo independente do x e do y,você pega o termo que os acompanha,divide por dois e eleva ao quadrado:

6/2 = 3 -> 3^2 = 9[termo independente de x]
8/2 = 4 -> 4^2 = 16 [termo independente de y]

Então fica: x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16,mas perceba que adicionou uma unidade à equacão,então a mesma coisa é feita ao outro lado

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = 1

Agora é preciso reduzir as equações x e y,para isso é preciso tirar raiz dos extremos(x^2 e 9 para um lado e y^2 e 16 no outro) e ficar atento ao sinal do segundo termo,logo:

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1

Outra coisa a ser feita é dividir todos os termos para que o resultado(lado direito do sinal de igual) seja um,aí você descobre o raio pela raiz dos denominadores dos produtos notáveis,como você divide todos por 1 e a raiz de 1 é 1,a conclusão é que o raio do círculo é 1.

Para descobrir o centro,apenas faça o simétrico dos números dos produtos notáveis(simétrico é sinal oposto)

X -> simétrico de -3 é 3
Y -> simétrico de 4 é -4

Resposta:raio do círculo é 1 e seu centro é (3;-4)

Qualquer dúvida só chamar

Answer 2

O centro e o raio da circunferência x² + y² - 6x + 8y - 24 = 0 são, respectivamente, C = (3, -4 ) e R = 7. A partir da equação reduzida da circunferência, podemos determinar as coordenadas do centro da circunferência, assim como seu raio.

Equação Reduzida da Circunferência

Considere uma circunferência. A equação reduzida de uma circunferência pode ser escrita da seguinte maneira:

(x-xc)² + (y-yc)² = R²

Em que:

• xc é a abscissa do centro da circunferência;

• yc é a ordenada do centro da circunferência;

• R é o raio da circunferência.

Dada a equação:

x² + y² - 6x + 8y - 24 = 0

Precisamos completar quadrados para determina a equação reduzida da circunferência:

x² + y² - 6x + 8y - 24 = 0

x² - 6x + _ + y² + 8y + _ = 24

(x² - 6x + 3²) + (y² + 8y + 4²) = 24 + 3² + 4²

(x - 3)² + (y + 4)² = 49

Assim, as coordenadas do centro da circunferência são:

• xc = -(-3) = 3;
• yc = -(4) = -4

E o raio da circunferência é:

• R² = 49 ⇔ R = 7

Para saber mais sobre Círculo e Circunferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ2