Question

Qual o centro da circunferência de equação x^2+y^2-2x-4y-4=0 ent

Answer 1

1) Associe a equação dada da circunferência com a equação geral da mesma , compare - 2a com x e - 2 b com y , para ter o valor do raio faça uso da expressão abaixo :  

a ² + b ² - r ² = ao termo independente do primeiro membro .  

( x - a ) ² + ( y - b ) ² = r ²  

x ² - 2ax + a ² + y ² - 2 by + b ² - r ² = 0 ( 1 )  

compare esta equação ( 1 ) com a equação dada e terá as coordenadas do centro ( a , b ) e o raio  

- 2a = -4  

a = 2  

-2 b = 0  

b = 0  

C ( a, b ) = ( 2 , 0 )  

a ² + b ² - r ² = - 5  

4 + 0 - r ² = - 5  

- r ² = - 5 - 4  

- r ² = -9 * ( -1 )  

r ² = 9  

r = + /- 3  

r = + 3  

Área do círculo -- S = pi * r ²  

S = pi * r ²  

S = pi * 9 = 9 * pi  

2 ) Coordenadas do centro  

- 2a = -2  

a = 1  

-2b = 10  

b = - 5  

C ( a, b ) = ( 1, - 5 )  

a ² + b ² - r ² = 6 k  

1 + 25 - r ² = 6 k  

- r ² + 26 = 6 k  

OBS : o raio deve ser maior do que 0 para que exista a circunferência .  

- r ² + 26 > 6 k  

- r ² > 6 k - 26 * ( -1 )  

r ² < -6k + 26  

A operação inversa da potenciação é a radiciação , logo :  

√ r ² < √- 6 k +26  

r < √ - 6 k +26  

agora , você está diante de uma operação que envolve domínio e sabendo que com raízes de índices pares o radical ( - 6 k +26 ) deve ser maior ou igual do que zero , mas , neste caso deve ser maior do que 0 para que exista o raio . Aplicando , fica  

- 6 k + 26 > 0  

- 6 k > - 26 * ( - 1 )  

6 k < 26  

K < 13 / 3  

3 ) Coordenadas do centro  

- 2a = -2  

a = 1  

- 2 b = 4  

b = -2  

C ( a , b ) = ( 1 , -2 )  

Cálculo do raio  

a ² + b ² - r ² = -3  

1 + 4 - r ² = -3  

- r ² = - 3 - 5 * ( -1 )  

r ² = 8  

r + / - 2 * √ 2  

r = + 2 * √ 2  

Pontos  

C ( a , b ) = ( 1, - 2 )  

P ( 4, -6 ) = ( 4 , - 6 )  

D = √ ( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ²  

( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ²-- > tudo dentro da raiz  

D = √ ( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ²  

√ ( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ² - r ² = 0  

√ ( 9 ) + ( 16 ) = 5