Question

Qual o capital que produziu R$300,00 a 20% ao trimestre durante 3 trimestres? (minha maior duvida é na parte da taxa, não sei como fazer 20% ao trimestre)

Answer 1

Resposta:

R$500,00

Explicação passo-a-passo:

Se a taxa ao trismestre é 20%, em 3 trimestres a taxa será 60%.

$j = c \times i \times n \\ 300 = c \times 0,60 \times 1 \\ 300 = 0,6c \\ c = \frac{300}{0,6} \\ c = 500$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: Embora não haja sido explicitado no enunciado que se tratava de juro simples, esta informação foi indicada nos comentários logo abaixo da pergunta.)

b)capital (C) aplicado: ? (em reais)  

c)taxa (i) do juro simples: 20% ao trimestre;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$300,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "produziu R$300,00", que deve ser interpretado como os rendimentos, o valor a mais em relação à quantia inicial investida.)

e)tempo (t) da aplicação: 3 trimestres.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da quantia rendida na aplicação:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a trimestre, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão e ambos serão utilizados tal como apresentados.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 20% para um número decimal, 0,2 (porque 20%=20/100=0,2), ou para uma fração, a saber, 20/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 4: O número 300,00 é igual a 300, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

300 = C . (20/100) . (3) ⇒   (Veja a Observação 5.)

300 = C . (2/10) . (3) ⇒        

300 = C . (6/10) ⇒

300 . 10 = C . 6 ⇒

3000 = C . 6 ⇒

3000/6 = C ⇒

500 = C ⇔                   (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 500 

OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi realizada uma simplificação, a saber, foram divididos 20 (numerador) e 100 (denominador) por 10.

Resposta: O capital foi de R$500,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 500 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = 500 . (20/100) . 3 ⇒    (Reveja a Observação 5 acima.)

J = 500 . (2/10) . 3 ⇒

J = (1000/10) . 3 ⇒

J = 100 . 3 ⇒

J = 300                             (Provado que C = 500.)

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