Qual o capital que a 5% ao ano rende R$500,00 em 8 meses?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: Embora não haja sido explicitado no enunciado que se tratava de juro simples, esta informação foi indicada nos comentários logo abaixo da pergunta.)
b)capital (C) aplicado: ? (em reais)
c)taxa (i) do juro simples: 5% ao ano;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$500,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "rende R$500,00", que deve ser interpretado como os rendimentos, o valor a mais em relação à quantia inicial investida.)
e)tempo (t) da aplicação: 8 meses.
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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da quantia rendida na aplicação:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano t refere-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de mês a ano, tem-se:
1 ano ----------------------- 12 meses
t ano ----------------------- 8 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 8 ⇒
12.t = 8 ⇒
t = 8/12 ⇒ (Simplificação: dividem-se 8 e 12 por 4.)
t = 2/3 ano (A forma fracionária será mantida para facilitar os cálculos.)
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 4: O número 500,00 é igual a 500, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
500 = C . (5/100) . (2/3) ⇒ (Veja a Observação 5.)
500 = C . (10/300) ⇒
500 = C . (1/30) ⇒
500 . 30 = C ⇒
15000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 15000
OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi realizada uma multiplicação entre frações. Para isto, procedeu-se à multiplicação dos numeradores 5 e 2 e dos denominadores 100 e 3 entre si.
Resposta: O capital foi de R$15000,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 15000 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 15000 . (5/100) . (2/3) ⇒ (Reveja a Observação 5 acima.)
J = 15000 . (10/300) ⇒ (Veja a Observação 6.)
J = 150 . (10/3) ⇒
J = 1500/3 ⇒
J = 500 (Provado que C = 15000.)
OBSERVAÇÃO 6: Simplificação: dividem-se 15000 (numerador) e 300 (denominador) por 100.
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Resposta:
15000
Explicação passo-a-passo:
J=c*i*t
500=c*(5/100/12)*8
500=c*(0,05/12)*8
500=c*1/30
5001/30=c
C=15000