Question

Qual o algarismo das unidades que se obtém ao calcular $\Large\text3^{429}$?

Preciso das explicações!

Answer 1

Vejamos o que acontece com as unidades nas potências de 3. Ao elevar 3 ao quadrado, a unidade se torna 9. Ao multiplicar 9 por 3, a nova unidade se torna 7. O 7 multiplicado por 3 resulta em 1, e o 1 multiplicado por 3 resulta em 3, formando um ciclo de 4 multiplicações.

Como $3^1$ tem unidade 3, ao multiplicá-lo por $3^4$ sua unidade se torna novamente 3. Multiplicá-lo por $3^8$ também o deixa com unidade 3. Assim como multiplicá-lo por $3^{428}$ (428 é múltiplo de 4) o deixa com unidade 3:

$3 \cdot 3^{428} = 3^{429}$ (cuja unidade é 3).