Qual o 2015° número dessa sequência? 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2...
Com cálculos por favorr.
Soluções para a tarefa
Vamos definir uma função p(n)
Em que dado a posição da sequência, p(n) resultará em seu valor.
Pela sequência vemos que é uma sequência que se repete de 8 em 8 termos:
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2...
Primeiramente vamos criar uma função temporária f(n) para n entre 1 e 8, representando o primeiro ciclo, depois expandiremos o conceito utilizando aritmética de restos.
Precisamos de uma função que bata com os termos, faremos isso com módulo.
A função módulo é aquela que é como um V e é representada por |x|, no entanto queremos que o V seja invertido e seu pico em 5:
Para inverter V e
Agora, a função está com o bico em 5, mas f(5) = 0, teremos de subir em 5 a função:
Obtemos nossa função:
Testando com as posições de 1 a 8
f(1) = 5-|-4| = 5-4 = 1
f(2) = 5-|-3|= 5-3 = 2
f(3) = 5-|-2| = 5-2= 3
f(4) = 5-|-1|= 5-1 = 4
f(5) = 5-|0| = 5
f(6) = 5-|1| = 4
f(7) = 5-|2| = 3
f(8) = 5-|1| = 2
Excelente, no entanto devemos expandir para que:
E para isso usamos o resto da divisão de n por 8 e comparamos com o resultado de f(n), por exemplo, o número que assume a 10ª posição terá:
Divisão por 8: Resto 2
10 | 8
-8 1
2
Portanto, p(8) = f(2) = 2
E de fato é, na nossa sequência lá em cima vemos que o 10º número (sublinhado) é realmente 2.
Assim, faremos para n = 2015
Divisão por 8: Resto 7
2015 | 8
-16 251
41
-40
15
-8
7
p(2015) = f(7) = 3
3 é o 2015º número da sequência