Question

sabendo que π/2 < α < π e a cossecante α= 7/3, determine as razões trigonométricas para o ângulo α​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.  Se  π/2  <  α  <  π,    cossec α  =  7/3,

.  Determinar:  sen α,  cos α,  tg α,  sec α,  cotg α

.  (Obs.:  α  é do 2º quadrante)

.

.  cossec α  =  7/3....=>  1 / sen α  =  7/3...=>  sen α  =  3/7

.    

.  sen² α  +  cos² α  =  1

.  cos² α  =  1  -  sen² α

.  cos² α  =  1  -  (3/7)²

.  cos² α  =  1  -  9/49

.  cos² α  =  40/9...........=>            cos α  =  - 2√10 / 3

.

.  tg α  =  sen α/cos α

.           =  3/7 / -2√10/3  =  - 3/7 . 3/2√10

.           =  -  9.√10/7.2.10 ....=>     tg α  =  - 9.√10 / 140

.

.  sec α  =  1 / cos α

.             =  1 / -2√10/3  =>            sec α  =  - 3.√10 / 20

.

. cotg α  =  1 / tg α

.              =  - 140/9.√10

.              =  - 140.√10 / 9.10  =>   cotg α  =  - 14.√10 / 9

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

a:hipotenusa

b:cateto adjacente

c:cateto oposto

π/2 < α < π  ...2ª quadrante ...cos<0  e sen >0

cossecante = a/c=7/3

a²=b²+c²

7²=b²+3²  ==>b²=40  ==>b=2√10

sen(α)=3/7  ==>cossec(α)=1/sen(α)=7/3

cos(α)=-2√10/7   ==>sec(2√10)=1/cos(2√10)=-7/2√10 =-7√10/20

tan(α)=3/-2√10 =-3√10/20  ==>cotangente=1/tan(α)=-2√10/3