Question

qual o 15° termo da p.a(1/2,2/3,4/4,8/5,...)?

Answer 1

Qual o 15° termo da p.a(1/2,2/3,4/4,8/5,...)? PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
a1 = 1
an = 15
q = 2
 
 encontrar o 15º termo:
FÓRMULA
an = 15
an =  a1.q^(n - 1)    ( substituir os valores de cada UM)

a15 = 1.q^(15 - 1)
a15 = 1(2)¹⁵⁻¹
a15 = 2¹⁵⁻¹
a15 = 2¹⁴

SEQUENCIA de denominador (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,141,5,16)

ENTÃO ( 15º denominador é o 16)
            2¹⁴
a15 = --------
           16

           16.384
a15 = -------------
               16

a15 = 1.024   ( o 15º termo)


Qual o 15° termo da p.a(1/2,2/3,4/4,8/5,...)

FAZENDO PELA (PA) ´progressão artimética)
1º) ACHAR A RAZÃO(r)

RAZÃO = a2 - a1

                   2         1
RAZÃO = ------ - --------   ( mmc) = 3x2 = 6
                   3         2

                   2(2) - 3(1)          4 - 3
RAZÃO = ------------------ = ------------
                         6                      6

                    1
RAZÃO =  -------
                    6

USANDO A FÓRMULA da (PA)

an = a1 + ( n - 1)R
an = a15 = ???? ( achar)
a1 = 1/2
R = 1/6
n = 15º termo = n = 15

an = a1 ( n - 1)R    ( substituir os valores de cada UM)

an = 1/2 + (15 - 1)1/6
an = 1/2 + (14)1/6

            1        14(1)             mmc 2,6| 2
an = ------- + --------                      1,3| 3
            2         6                            1,1/    = 2x3 = 6
     
           1        14
an = ------ + --------
           2         6

           3(1) + 1(14)
an = -------------------
                   6
   
            3 + 14
an = --------------
                6

           17
an = --------
            6

a15 = an = 17/6







SÓ PARA PROVAR SE (a4 = 8/5)  ATENÇÃO  an = a4 
a1 = 1/2
a2 = 2/3
a3 = 4/4 = 1
a4 = 8/5  ( VAMOS ACHAR O a4 e provar SE VAI DAR (8/5)??????????? 

an = a4
n = 4
R = 1/6
a1 = 1/2

an = a1 + ( n - 1)R
an = 1/2 + ( 4-1)1/6
an = 1/2 + (3)1/6

           1       3(1)
an = ------ + ---------
          2          6

          1        3
an = ------ + ----
          2         6

         3(1) + 1(3)
an = -----------------
                6

            3 + 6
an = -----------
              6
 

            6
an = --------
            6

an = 1

an = a4 =  6/6

a4 = 6/6
sendo
 (a4 = 8/5)??????????????????????????????????????????????????


DICAS

a3 + a8 = 10     (com saber que o 2r e 7 r)???
                          a3 = 2r 
                          a8 = 7r

a5 + a14 = - 22 ( como saber que é 4r e 13r)
                           a5 = 4r
                           a14 = 13r