Question

Qual melhor resposta fatorada para:
lim x--> -1 [(x³ + 3x² – x – 3) / (x³ – x² +2)]

Answer 1

Divida (x³ + 3x² – x – 3) por (x+1) pois -1 é raiz desse polinômio, e também divida (x³ – x² +2) por (x+1) pois -1 também é raiz desse polinômio. Desse modo vc consegue a simplificação.

$\lim_{x \to -1} \frac{x^3+ 3x^2 - x - 3}{x^3 - x^2 +2} =\lim_{x \to -1} \frac{(x^2+2x-3)(x+1)}{(x^2-2x+2)(x+1)} =\lim_{x \to -1} \frac{x^2+2x-3}{x^2-2x+2} \\ = \frac{-4}{5}$

Answer 2

$\lim_{x \to -1} \frac{x^3+3x^2-x-3}{x^3-x^2+2}$

$\lim_{x \to -1} \frac{x^2.(x+3)-1.(x+3)}{x^3-x^2+2}$

Veja que -1 é raiz do denominador, então basta dividi-lo por x+1

$\lim_{x \to -1} \frac{(x+3).(x-1).(x+1)}{(x+1).(x^2-2x+2)}$

$\lim_{x \to -1} \frac{(x+3).(x-1)}{x^2-2x+2}$

$\frac{(-1+3).(-1-1)}{(-1)^2-2.(-1)+2}$

$\frac{(2).(-2)}{1+2+2}$

$\frac{-4}{5}$