Question

qual medida do raio da circunferência C- (4,3) P (6,5)

Answer 1

O raio mede 2√2 u.c. (unidades de comprimento).

Se o centro da circunferência é o ponto C = (4 , 3) e ela passa pelo ponto P = (6 , 5), então o seu raio r é precisamente a distância entre os pontos C e P. Da Geometria Analítica, sabe-se que a distância d entre dois pontos quaisquer A = (x₁ , y₁) e B = (x₂ , y₂) do plano é sempre calculável através da fórmula:

$\boxed{\ \begin{array}{l}\\ \!\boldsymbol{\sf d}\sf=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^{2}+\left(y_2-y_1\right)^{2}}\\ \\ \end{array}\ \!}$

Fazendo (4 , 3) = (x₁ , y₁) e (6 , 5) = (x₂ , y₂), temos que o raio r procurado tem valor igual a:

$\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf r}\sf=\sqrt{\left(6-4\right)^2+\left(5-3\right)^2}\\\\ \boldsymbol{\sf r}\sf =\sqrt{2^{^{}2}+2^{^{}2}}\\\\ \boldsymbol{\sf r}\sf=\sqrt{4+4}\\\\ \boldsymbol{\sf r}\sf=\sqrt{2\cdot 4}\\\\ \boldsymbol{\sf r}\sf=\sqrt{2\cdot 2^{^{}2}}\\\\ \boldsymbol{\sf r}\sf=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^{^{}2}}\\\\ \boldsymbol{\sf r}\sf=\sqrt{2}\cdot 2\\\\ \boxed{\!\!\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf r}\sf=2\sqrt{2}\!\!\end{array}}\end{array}$