Question

Qual intervalo da inequação 2x/x-3<1 ?

Answer 1

Primeiro passe o 1 para o outro lado:

2x/x-3  - 1 < 0                igualando os denominadores:
2x/x-3 - (x-3)/x-3 < 0      agora que são iguais:
(2x - (x -3))/x-3   < 0      <<< não esqueça dos parênteses, errar com essas                                          frações é bem fácil kk
 
(2x - x + 3)/x-3 < 0
(x+3)/(x-3) < 0

Agora para facilitar, trate essa inequação como se fosse uma função e veja aonde ela é menor que 0.

f(x) = x+3/x-3       primeiro acha as raizes do numerador e do                                                      denominador:

x+3 = 0
x = -3

x - 3 = 0
x = +3

Agora, tenha em mente que em uma função, quando a "linha" passa da raiz ela troca de sinal, ou seja, se a função era positiva, depois que tocar na raiz ela fica negativa, então, vamos calcular quando x = 0, por exemplo e analisar seu sinal:

f(x) = x+3/x-3
f(0) = 0+3/0-3
f(0) = 3/-3
f(0) = -1    <<< o sinal é negativo.

Logo essa função é positiva quando x < -3, negativa quando -3<x<3 e positiva quando x > 3.

Logo o conjunto solução dessa inequação é:
S ={ x E R/ -3 < x < 3} em intervalo: ]-3,3[

Bons estudos