Question

Qual função do primeiro grau passa por A(1,2) e B(-2,-4)?

Answer 1

Uma função do 1º grau é dada na forma:

$\boxed{y~=~a.x+b}$

Vamos então substituir os dois pares ordenados do enunciado.

$Substituindo~o~ponto~A=(1,2)~no~modelo,~temos:\\\\\\2~=~a\,.\,(1)~+~b\\\\\\2~=~a+b\\\\\\\boxed{a+b~=~2}\\\\\\\\Substituindo~o~ponto~B=(-2,-4)~no~modelo,~temos:\\\\\\-4~=~a\,.\,(-2)~+~b\\\\\\-4~=\,-2a+b\\\\\\\boxed{-2a+b~=\,-4}$

Chegamos então no sistema:

$\left\{\begin{array}{ccc}~~~\,a+b&=&2\\-2a+b&=&-4\end{array}\right$

Podemos utilizar qualquer método conhecido para resolve-lo, vou utilizar o método da adição.

$Somando-se~a~1^a~equacao~com~o~negativo~da~2^a:\\\\\\(a+b)~-~(-2a+b)~=~(2)-(-4)\\\\\\a+b+2a-b~=~2+4\\\\\\3a~=~6\\\\\\a~=~\frac{6}{3}\\\\\\\boxed{a~=~2}\\\\\\Substituindo~o~valor~de~"a"~em~uma~das~equacoes:\\\\\\a+b~=~2\\\\\\2+b~=~2\\\\\\b~=~2-2\\\\\\\boxed{b~=~0}$

Sendo assim, a função do 1º grau que passa por A e B é:

$y~=~2\,.\,x+0\\\\\\\boxed{y~=~2x~~ou~~f(x)~=~2x}$