Qual forma fatorada da subtração (7x²-35x)*
a) x².(7-35)
b) x.(7x-53)
c)7x.(x-5)
d)7.(x²-5x)
Soluções para a tarefa
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o meu primo sabe ele foi no salão que a pouco ele chega
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Resposta:
Vamos lá.
Veja, que a resolução é simples.
Quando você tem uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', a sua forma fatorada será dada assim:
ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'') . (I)
Vamos "guardar" a expressão (I) acima, pois daqui a pouco vamos precisar dela.
Assim, vamos logo encontrar as raízes da equação da sua questão [f(x) = 2x² - 7x + 3]. Para isso, vamos igualar a equação a zero, ficando assim:
2x² - 7x + 3 = 0 ----- vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes. A fórmula de Bháskara é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a --- note que os coeficientes bem como o Δ da equação acima são estes:
a = 2 --- (é o coeficiente de x²)
b = -7 --- (é o coeficiente de x)
c = 3 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4*2*3 = 49 - 24 = 25.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos;
x = [-(-7) ± √(25)]/2*2
x = [7 ± √(25)]/4 ----- como √(25) = 5, ficaremos com:
x = [7 ± 5]/4 ----- daqui você já conclui que:
x' = (7-5)/4 = 2/4 = 1/2 (após simplificarmos tudo por "2")
x'' = (7+5)/4 = 12/4 = 3.
Assim, como você viu, as raízes da equação da sua questão são estas:
x' = 1/2 e x'' = 3.
Finalmente, vamos encontrar a forma fatorada da função da sua questão . Para isso, aplicaremos o que deixamos lá na expressão (I), logo no início, que é esta:
ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a forma fatorada da equação da sua questão [f(x) = 2x² - 7x + 3, cujas raízes são x' = 1/2 e x'' = 3] será dada assim:
2x² - 7x + 3 = 2*(x-1/2)*(x-3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma fatorada da equação da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
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