Question

Qual expressão representa a área do círculo, destacado em cinza, da figura a seguir? Obs: O círculo destacado tangencia os eixos e a circunferência maior. (VEJA A FIGURA)

Answer 1

A área do círculo cinza equivale a π(2(2√2 - 1))².

O segmento que liga a origem do sistema ao centro do círculo maior é igual a diagonal (D) do quadrado de lado 4 e também igual a soma do raio do círculo maior (R) com o diâmetro do círculo menor (d), logo, temos:

D = R + d

Temos que a diagonal é igual a L√2, com L = 4, R = 4 e d = 2.r:

4√2 = 4 + 2.r

2.r = 4√2 - 4

r = 4(√2 - 1)/2

r = 2(√2 - 1)

Como a área do círculo é πr², temos que:

A = π(2(2√2 - 1))²

Resposta: E

Answer 2

Resposta: Resolvi de acordo com a figura abaixo,  tracei a diagonal e os raios de ambas circunferências e cheguei a esse triângulo retângulo. Logo a questão não tem gabarito e deve ser anulada.