Question

Qual está INCORRETA ?

Dentre as identidades trigonométricas a seguir, qual delas está incorreta:

I) sen² x + cos² x = 1

II) sen x = tg x * cos x

III) 1+ cot² x = cossec² x

IV) 1 - sec² x = tg² x

Answer 1

Vamos lá.

Dentre as identidades trigonométricas abaixo, pede-se para determinar qual é a INCORRETA:

I) sen² x + cos² x = 1

Resposta: identidade correta, pois sen²(x) + cos²(x) é realmente igual a "1".

II) sen x = tg x * cos x

Resposta: identidade correta. Veja que ela vem da seguinte identidade original:

sen(x)/cos(x) = tg(x) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
sen(x) = tg(x)*cos(x) <--- Veja: por isso é que ela é correta.

III) 1+ cot² x = cossec² x

Resposta: identidade correta.
Da mesma forma que 1+tg²(x) = sec²(x), temos que 1+cotg²(x) = cossec²(x).

IV) 1 - sec² x = tg² x 

Resposta: identidade INCORRETA.
Veja que se temos que:

1 + tg²(x) = sec²(x), então se passarmos o "1" para o 2º membro, ficaremos assim:

tg²(x) = sec²(x) - 1 <---- Esta deveria ser a resposta para que a identidade ficasse correta. Mas como está tg²(x) = 1 - sec²(x), então é por isso que esta identidade é a única INCORRETA dentre as opções dadas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.