Question

QUAL ERA A ALTURA DESSE PINHEIRO ?

Answer 1

Altura do pinheiro: Tronco + Parte quebrada = (x + y)
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A parte quebrada do pinheiro, o tronco e o solo formam um triângulo retângulo.

Com isso, podemos utilizar as relações trigonométricas no triângulo retângulo

Aplicando a tangente de 30º (para achar x):

$tg~30\º=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{x}{10}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{x}{10}$

Multiplicando em cruz:

$3\cdot x=\sqrt{3}\cdot10\\\\3x=10\sqrt{3}\\\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}~m}}$

Aplicando o cosseno de 30º (para achar y):

$cos~30\º=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{10}{y}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{10}{y}$

Multiplicando em cruz:

$\sqrt{3}\cdot y=2\cdot10\\\\y\sqrt{3}=20\\\\\\y=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$y=\dfrac{20\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\\\\\\\boxed{\boxed{y=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}~m}}$
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Então, a altura do pinheiro era de

$h=x+y\\\\\\h=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}+\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\\\\\\h=\dfrac{10\sqrt{3}+20\sqrt{3}}{3}\\\\\\h=\dfrac{30\sqrt{3}}{3}\\\\\\\boxed{\boxed{h=10\sqrt{3}~m}}$