Question

Qual equação utilizamos para encontrar o tempo de objetos em queda sabendo a altura e o valor da aceleração desse objeto?
urgentee!!​

Answer 1

Explicação:

pode usar essa

v=vo+g×t

tendo em conta que a velocidade inicial do corpo será nula.

terás a expressão.

v=g×t

t=v/g

e pra acjar essa velocidade podemos usar a formula de torricell.

v^2=2×g×h

espero ter ajudado bastante

Answer 2

Resposta:

$\boxed{t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}\text{ e } v = \sqrt{2gh}}$

Explicação:

Na cinemática temos diversos casos de movimento, esse é um exemplo clássico de MUV, Movimento Uniformimente Variado, e temos 3 equações para esse movimento, são elas as equações horárias e a equação de Torricelli.

$\text{Equa\c c\~oes hor\'arias}\\\\v = v_0 + a\cdot t\\\\S = S_0 + v_0\,t + \dfrac{at^2}{2}\\\\\\\text{Equa\c c\~ao de Torricelli}\\\\v^2 = v_0^2 + 2a\Delta S$

Quando e qual equação utilizar?

• Sempre que não tivermos o tempo no problema, utiliza-se a equação de Torricelli
• Se o tempo é dado, ou em algum momento se pede o tempo, temos que utilizar das equações horárias de movimento

Vale lembrar que as vezes é melhor utilizar uma ou outra apenas para facilitar o cálculo também, se temos ambos os dados.

Dito isso vamos ao problema, como o enunciado pede o TEMPO, não podemos utilizar da equação de Torricelli, então vamos utilizar uma das horárias, como ele nos dá a altura vamos usar a que espaço nela, ou seja, a maior, e vamos fazer pequena adaptações para facilitar!

Vamos considerar que no momento que o objeto é solto ele tem velocidade nula.

                                          $S = S_0 + v_0t + \dfrac{at^2}{2}$

O objeto está sujeito a aceleração da gravidade, então vamos mudar para "g" e como nosso referencial é o chão, a posição final é 0, e irei chamar a posição inicial de h, como é comumente adotado para altura.

                                             $0 = h - \dfrac{gt^2}{2}$

O sinal muda pois no referencial, é comum tomar acelerações para baixo como negativas, com isso temos:

                                              $0 = h - \dfrac{gt^2}{2}\\\\\\-h = - \dfrac{gt^2}{2}\\\\\\h = \dfrac{gt^2}{2}\\\\\\\dfrac{2h}{g} =t^2\\\\\\t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

Então, a equação que utilizamos para saber o tempo que leva para chegar no chão é:

                                             $\boxed{t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}}$

E para calcular a velocidade com que ela chega no chão podemos colocar esse t na primeira equação, ou utilizar Torricelli:

$\text{Equa\c c\~ao hor\'aria}\\\\v = v_0 + at\\\\v = 0 + gt\\\\v = gt\\\\\\v = g\cdot \sqrt{\dfrac{2h}{g}}\\\\\\v = \sqrt{\dfrac{2hg^2}{g}}\\\\\\v = \sqrt{2hg}\\\\\\\text{Equa\c c\~ao de Torricelli}\\\\v^2 = v_0^2 + 2a\Delta S\\\\v^2 = 0 + 2gh\\\\v^2 = 2gh\\\\v = \sqrt{2gh}$

Como pode verificar, ambas dão o mesmo resultado, para calcular a velocidade basta fazer:

                                                   $v = \sqrt{2gh}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários!

Espero ter ajudado